РЕФЕРАТ

         На модели трещины, развивающейся параллельно внутренней границе раздела в структуре биматериала, изучена возможность ее устойчивого роста в доменной структуре сегнетоэлектриков. На примере состава ЦТС показано, что устойчивое развитие трещины в кристаллите параллельно 180⁰ - ной доменной или фазовой границе невозможно. Такой характер разрушения может быть обусловлен только механизмами торможения трещины 90⁰ - ными доменными границами, изученными ранее.

ВВЕДЕНИЕ

         Известно, что доменная структура играет важную роль при разрушении сегнетопьезоэлектрических и родственных материалов. Обусловленный ею механизм упрочнения, связанный с процессами двойникования вблизи вершины развивающейся трещины, уже был исследован ранее [1,2] c целью установления его влияния на сопротивление разрушению поликристаллической керамики. В [3] изучены эффекты сегнетожесткости на приращение трещиностойкости сегнетокерамики, вследствие процессов двойникования. Установлено [2,3], что в случае сегнетомягкой керамики этот механизм приводит к большему упрочнению, чем микрорастрескивание вблизи растущей трещины, ветвление и мостикообразование за ее фронтом, которые характерны для родственных некубических керамик [4]. В [6,7] были рассмотрены три механизма торможения трещины на 90⁰-ных доменных границах: 1) при изменении ориентации трещины; 2) при ее взаимодействии с некогерентной границей и 3) при прорастании трещины через границу с примесными атомами.
        Целью настоящей работы является изучение на примере состава цирконата - титаната свинца (ЦТС) разрушения монокристалла сегнетоэлектрика, вследствие предполагаемого устойчивого роста трещины параллельно внутренней поверхности раздела. Очевидно, в качестве последней можно рассматривать 180⁰- ную доменную границу или границу раздела фаз в кристаллите сегнетокерамики.

МОДЕЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

         Кристаллит со слоистой доменной структурой или с сосуществующими фазами будем представлять в виде композитной системы, состоящей из однородного слоя толщиной h, лежащего на полупространстве. Их упругие свойства (E, n ; где E - модуль Юнга, n - коэффициент Пуассона) считаем одинаковыми. Действующие в слое однородные растягивающие напряжения: s ₀ = Еe определяются микродеформациями e , обусловленными температурами спекания и фазовыми свойствами керамики. Анализ напряжений показывает, что наиболее вероятное формирование трещины произойдет в полупространстве параллельно внутренней поверхности раздела композита. Будем предполагать устойчивый характер ее прорастания. Когда трещина расположена в основании на глубине l h ниже поверхности раздела, то слой лежащий выше ее подвергается изгибу и некоторая упругая энергия деформации сохраняется после развития разрушения. Для ее оценки будем считать вклады энергии деформации от возникающей силы сжатия P и изгибающего момента M аддитивными [8]. Тогда, используя теорию композитного бруса и опираясь на подход, изложенный в работе [9], получим aсимптотическое значение скорости освобождения энергии деформации G в случае устойчивого роста трещины длиной a в следующем виде:

                                                       (1)

 здесь безразмерный момент инерции I бруса на единицу толщины слоя и площадь эффективного сечения A, есть:

 I = (l + 1)³ / 12; A = h (1 + l ); l = z / h                                        (2)

 нагрузка P и изгибающий момент M (на единицу толщины), обусловленные однородным растяжением слоя s ₀, равны:

 P = s₀ h; M = s₀ h² l / 2                                                                        (3)

 Из соотношений (1) - (3) получим:

Далее найдем с помощью анализа размерностей представления для коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) I и II Мод разрушения K_I и K_II, предполагая, что каждый из них имеет свои вклады от силы P и момента M [9]:

 K_I = C₁ P h ^-1/2 f(l) + C₂ M h ^-3/2 g(l)

 K_II = C₃ P h ^-1/2 f(l) + C₄ M h ^-3/2 g(l)                                        (4)

 где C_i - неизвестные постоянные, а f(l), g(l) - неизвестные функции. Допущение об однозначности функций f(l) и g(l) подтверждается численными результатами, полученными в [9]. Сравнивая (1) и (4) с соотношением: , получим:

                            (5)

Предполагая, что коэффициенты С_i в представлениях (5) вносят вклад только в постоянные члены, а функции f(l ) и g(l ) - в переменные, из соотношений (5) имеем:

         (6)

 Для окончательного определения С_i необходимо сделать допущение о строгой разрешимости задачи либо для случая Р = 0, либо для М = 0. Обоснованность принятия последнего условия в данной постановке задачи, а также построение и численное решение соответствующего интегрального уравнения для КИН при развитии полубесконечной трещины вблизи свободной поверхности, представлены в работе [8]. В ней найдены значения: С₁ = 0.434; С₃ = 0.558 и кроме того: C₁C₂ + C₃C₄ = 0. Тогда из уравнений (6) имеем: C₂ = C₃ = 0.558; C₄ = -C₁= -0.434. Затем, представления К_I и К_II, получим из соотношений (4) подстановкой соответствующих параметров:

                                                  (7)

 Как следует из экспериментальных данных для различных систем биматериалов и схем нагружения [8,9] траектория трещины, соответствующая I Моде нагружения, оказывает удивительную стабильность, а полученные значения сопротивления разрушению в условиях I Моды имеют отличную воспроизводимость, по сравнению с полученными для смешанной моды. Поэтому критерием устойчивого развития трещины в доменной структуре сегнетокерамики выбираем следующий: K_II = 0. Отсюда из второго соотношения (7) находим глубину l *, где трещина должна достигать траектории устойчивого состояния: l * = z* / h = 2.876. Существование асимптотического предела позволяет найти критическую толщину слоя h*, ниже которого полное разрушение сдерживается. Это значение получается приравниванием величины K_I к соответствующему значению вязкости разрушения К_Iс. В случае роста трещины вдоль устойчивой траектории K_II = 0 из (7) получим:

 h* = 0.755 (1 + l *) (K_Iс / s₀)²                                                              (8)

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

         Сделанное нами допущение об устойчивом развитии трещины в кристаллитах сегнетокерамики требует дополнительного обсуждения и обоснования. Во - первых, в [10] уже было показано, что в области морфотропной границы при сосуществовании тетрагональной (T) и ромбоэдрической (P) фаз концентрация напряжений у вершины трещины может индуцировать фазовые переходы в зернах керамики. Доказывается, что для коротких трещин (a < a_c) при сколь угодно больших напряжениях энергетически более выгодно индуцирование фазовых превращений в окрестности вершины трещины нежели ее катастрофический рост. Для длинных трещин (a > a_c) расчет дает более высокую критическую нагрузку по сравнению с формулой Гриффитса. Во-вторых, в [11] рассмотрен механизм локального фазового перехода вблизи неоднородностей, в частности, вершины трещины. Показано, что взаимодействие параметра порядка с деформациями приводит к тому, что напряжения, концентрирующиеся на неоднородностях, могут перевести среду в другую фазу [11]. Таким образом, вероятно появление локальной трансформационной пластичности в окрестности вершины трещины, тормозящей ее развитие. В-третьих, в процессе поляризации сегнетокерамики на основе PbTiO₃ наблюдается нелинейность уменьшения механической прочности на растяжение с увеличением поляризующего поля [12]. Она объясняется нестационарностью процессов образования и роста микротрещин вследствие взаимодействия последних с перестраивающейся доменной структурой и дефектами. В частности, предполагается, что вакансии, освободившиеся от связей после исчезновения доменных стенок в процессе поляризации, могут скапливаться в виде "облаков" вблизи вершин трещин критического размера и тормозить их рост. Наконец, трещины в монокристаллах BaTiO₃, наблюдавшиеся вблизи отпечатка индентора на грани (001) и прораставшие по плоскостям скола {100},{110} и {111}, могут тормозиться, вплоть до полной остановки, на жестко закрепленных 90⁰ - ных доменных границах - аналогах двойниковых границ [6]. Отсюда, кажется правомерным заключение о принципиальной возможности устойчивого, контролируемого роста трещины в доменной структуре сегнетоэлектриков.
        Как показывают экспериментальные наблюдения [13] в области морфотропной границы и в зависимости от температуры спекания керамики ЦТС внутрикристаллитные деформации в параэлектрической фазе достигают значений: 5*10^-5…2*10^-4. Внутрикристаллитные деформации в зернах Т - фазы не зависят от температуры в пределах ошибки эксперимента и превышают соответствующие значения в парафазе, достигая величины ~ (6 ± 3)*10^-4. Микродеформации в кристаллитах Т - и Р - фаз совпадают по порядку величины. Вследствие этого, в расчетах рассматривали интервал микродеформаций: e = 5*10^-5…9*10^-4 при определении однородных растягивающих напряжений s ₀ , приводящих к росту трещины.
        Далее, выбирали модуль Юнга: Е = 63 ГПа (ЦТСНВ) …100 ГПа (ЦТС_тетр) [1] и вязкость разрушения монокристаллов ЦТС К_Iс. В отношении последней отметим, что процессы поляризации приводят к анизотропии трещиностойкости не только всей керамики, но и отдельных кристаллитов. В керамике величина К_Iс достигает максимального значения вдоль направления поляризации и минимального - перпендикулярно ей [1,14]. Однако анизотропия монокристаллов тетрагональных сегнетоэлектриков имеет иной характер: трещиностойкость в плоскости, перпендикулярной направлению спонтанной поляризации оказывается значительно выше, чем в ином направлении. Разрушение в этой плоскости энергетически невыгодно, так как приводит к большой поверхностной плотности разноименных зарядов на противоположных берегах трещины [6]. Такой характер разрушения экспериментально подтверждается преимущественным прорастанием микротрещин по объему зерен в направлении поляризующего поля [12]. Эти особенности анизотропного поведения можно объяснить тем, что в поляризованной керамике значительная часть доменов остается ориентированной в прежнем случайном направлении, не внося вклада в анизотропию К_Iс. Кроме того, для мелкозернистой керамики характерно межзеренное разрушение, исключающее взаимодействие трещины с доменной структурой [1]. Вследствие неоднозначности поведения трещиностойкости, при вычислениях использовали экспериментальные значения: К_Iс = 0.4…1.4 МПа м^1/2 [1].
        Наконец, толщину однородного слоя определяли в виде: h = n h_d, где h_d = 0.2 -равновесная ширина домена, полученная для размера зерна g = 10 мкм на основе моделирования источников напряжений на границах полидоменных зерен непрерывно распределенными дислокациями [15]; n - число доменов в кристаллите, подвергающихся однородному напряжению s ₀. Очевидно для того, чтобы координата z* устойчивой траектории трещины оставалась в пределах зерна необходимо выбрать h_max = 3.4 мкм, тогда n_max = 17.
        Из формул (7) и (8) для определения КИН К_I, соответствующего устойчивому росту трещины на глубине l*h и предельного параметра толщины слоя, характеризующего сдерживаемое разрушение, h*, соответственно получим: K_I = 0.585s₀ h^1/2 и h* = 2.926 (K_Iс / s ₀)². Выбор экспериментальных параметров, приводящих к максимальному значению К_I и минимальному h*, соответствует следующим величинам: e = 9*10^-4; K_Iс= 0.4 МПа м ^1/2; h = 3.4 мкм; E = 100 ГПа. В результате имеем: К_I = 0.097 МПа м ^1/2; h* = 57.8 мкм. Очевидно, К_I << K_Iс и h* >> g для рассматриваемых значений трещиностойкости и размеров зерна сегнетоэлектриков состава ЦТС. Отсюда очевидна невозможность устойчивого (сдерживаемого) роста трещины параллельно или вдоль границы раздела в кристаллитах. Зародившаяся на такой границе трещина будет мгновенно прорастать вдоль нее по всей длине, пока не столкнется с закрепленной 90⁰ - ной доменной границей. Таким образом, об устойчивости распространения трещины в кристаллите сегнетокерамики можно говорить лишь в случаях, рассмотренных ранее [6,7]: при торможении трещины 90⁰ -ными доменными границами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Писаренко Г. Г. Прочность пьзокерамики. Киев: Наукова думка, 1987. 232с.

2. Parinov I. A. // Ferroelectrics. 1995. V.172. P.253-256.

3. Parinov I. A. // Ferroelectric Lett. 1995. V.19. N5/6. P.157-162.

4. Clarke D. R, Faber K. T. // Phys. Chem. Solids. 1987. V.48. N11. P.1115-1157.

5. Паринов И. А., Паринова Л. В. // СФХТ. 1994. Т7. N8-9. С.1382-1389.

6. Карпинский Д. Н., Крамаров С. О., Орлов А. Н. // Проблемы Прочности. 1981. N1. С.97-101.

7. Karpinsky D. N., Parinov I. A. // Ferroelectric Lett. 1995. V.19. N5/6. P.151-156.

8. Thouless M. D., Evans A. G., Ashby M. F., Hutchinson J. W. // Acta Metall. 1987. V.35. N6. P.1333-1341.

9. Drory M. D., Thouless M. D., Evans A. G. // Acta Metall. 1988. V.36. N8. P.2019-2028.

10. Греков А. А., Егоров Н. Я., Карпинский Д. Н. // Матер. Межд. Симпоз. по прочности материалов и элементов конструкций при звук. и ультразвук. частотах нагруж. К.: Наукова думка, 1987.С.187-192.

11. Бульбич А. А. // Письма в ЖТФ. 1986. Т12. В.11. С.645-649.

12. Гринева Л. Д., Зацаринный В. П., Алешин В. А., Сервули В. А., Молчанова Р. А. // Проблемы Прочности. 1993. N4. С.34-38.

13. Kupriyanov M. F., Konstantinov G. M. // Proc. Int. Conf. Electr. Ceram. Product. Propert. Riga. April 30 - May 2. 1990. Pt.I. P.36-40.

14. Parinov I. A., Parinova L.V. // Proc. Int. Conf. Struct. Propert. Brittle Quasiplast. Mater. Riga. June 14-16.1994. Riga: Latv. Acad. Sci., 1994. P.98-102.

15. Перцев Н. А., Арльт Г. // ФТТ. 1991. Т.33. N10. С.3077-3088.

Parinov I. A., Parinova L.V., Rozhkov E.V. On the steady state crack in ferroelectrics domain structure

It is studied the possibility of the stable crack growth in the ferrolectrics domain structure using a crack model in which one propagates parallel to internal boundary in the bimaterial structure. On the example of the PZT composition it is shown that a stable crack propagation in the crystallite does not possible parallel to 180⁰ domain or phase boundary.