Механические дефекты, формирующиеся при изготовлении и работе высокотемпературных сверхпроводящих Джозефсоновских переходов (ВТСП ДП) в условиях интенсивных термомеханических и электромагнитных воздействий, могут привести к понижению эффективной сверхпроводящей площади образца по сравнению с геометрической, а также к большим разбросам измеряемых параметров. Представлены некоторые модели повреждений, характерных для ВТСП ДП типа SIS и SNS, где S - сверхпроводник, I - изолятор, N - металл. Основываясь на существовании интерфейсов, обсуждаются соответствующие механизмы разрушения и оцениваются параметры прочности и трещиностойкости. Численные результаты получены в зависимости от мод нагружения, геометрии интерфейсов и характерных механизмов сопротивления разрушению. Представленные модели могут быть полезны для описания поведения других видов ВТСП композитов. Полученные результаты могут быть использованы для разработки и создания сверхпроводящих устройств и ВТСП систем.

• переходы без интерфейсов, в которых слабые связи обусловливаются локальной деградацией сверхпроводящих свойств ВТСП тонкопленочных микромостиков при фокусированном электронном или ионном радиационном облучении;
• переходы с присущими барьерами или интерфейсами, образованные, например, интеркристаллитными границами различной кристаллографической ориентации;
• переходы с внешними интерфейсами, при изготовлении которых используются искусственные барьеры из металлов, не обладающих эффектом сверхпроводимости, или изоляционных материалов.

Механические повреждения и возникающие прочностные проблемы ДП с внешними интерфейсами обусловливают уменьшение эффективной сверхпроводящей площади по сравнению с геометрической и могут привести к большим разбросам измеряемых параметров. Структурные дефекты и повреждения в ВТСП ДП определяются несколькими причинами, а именно: деформационными и температурными несоответствиями [3, 4], превышением критической толщины пленки [5, 6], эффектами разориентации [5], шероховатыми или дефектными интерфейсами [6] и т.д.

Использование подслоев (например, CeO₂, MgO, YSZ, ZrO₂, SrTiO₃ [7]) уже позволило увеличить сверхпроводящие и транспортные свойства композитных структур ВТСП, благодаря уменьшению анизотропии коэффициента теплового расширения (КТР) и деформационных несоответствий между ВТСП пленкой и подложкой, а также понижению химической реактивности последней. Однако проблемы критического механического поведения этих слоистых структур в условиях действия остаточных напряжений и внешних нагрузок остаются в центре внимания при разработке и создании ВТСП ДП. Настоящая работа продолжает исследования механических и прочностных проблем Джозефсоновских переходов, которые уже были выполнены в работе [8].

Шероховатость интерфейсов в ВТСП материалах и прорастание трещин вблизи и непосредственно по границам раздела свойств материалов неизбежно вводит смешанную моду нагружения. В этом случае существуют определенные морфологические особенности разрушения [9-11], представленные на Рис. 2, а именно:

• разрушение по поверхности раздела,
• прорастание трещины внутрь более хрупкой компоненты,
• альтернативное разрушение как на интерфейсе, так и в приграничном материале,
• отклонение трещины от одной поверхности раздела к другой.

Эксперименты на различных материалах уже показали, что траектория трещины обусловливается как отношением энергии разрушения интерфейса к энергии разрушения более хрупкой компоненты (G _i / G _s), так и фазовым углом нагружения, Y = arctg (K_II /K_I), где K_I и K_II - коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) I и II Мод. С другой стороны этот угол может быть сопоставлен отношению перемещения сдвигом к нормальному раскрытию трещины (т.е. отношению v/u), благодаря введению параметров Дандерса (a и b ) в виде [12]:

(1a)

где (1б)

(1с)

m _i и n _i (i = 1, 2) - соответственно, модуль сдвига и коэффициент Пуассона для i - той компоненты, r - расстояние, измеряемое от вершины интерфейсной трещины. Параметр a вместе с зависимостью G _i / G _s от Y позволяет отделить параметрическую область прорастания интерфейсной трещины от разрушения хрупкого приграничного материала при начальном расположении трещины на поверхности раздела. При большой разнице энергий разрушения компонент (Г_{1 > >} Г₂) характер распространения трещины и энергия разрушения интерфейса оказываются очень чувствительными к знаку фазового угла нагружения. В случае положительного значения Y , возможны оба режима: как разрушение вдоль интерфейса, так и отклонение трещины внутрь более хрупкой компоненты, в зависимости от параметра a . Второй случай (когда Y < 0) является более интересным. Здесь большее значение (т.е. Г₁) сравнивается с энергией разрушения интерфейса (G _i). Так как в случае выполнения условия Г_{1 > >} Г_i тормозится отклонение трещины внутрь сплошного материала, то возможны два случая. При низкой прочности материала происходит пластическое затупление вершины трещины на поверхности раздела и последующее разрушение определяется механизмами упрочнения, включающими зарождение пор на интерфейсе. В противоположном случае поле напряжений интерфейсной трещины взаимодействует с микротрещинами и дефектами, которые, как правило, локализованы в хрупком материале и провоцируют рост микротрещин в направлении к интерфейсу. Это обусловливает возникновение зубовидного разрушения с отдельными зубчиками, соприкасающимися с интерфейсом [11].

Далее, т.к. абсолютная гладкость поверхностей раздела - невозможна (см, например, Рис. 3, а), то оценка сопротивления разрушению ДП в зависимости от шероховатости поверхностей раздела является актуальной задачей. Берега трещины, растущей вдоль интерфейса, контактируют друг с другом на шероховатостях, либо на гранях поверхности. При этом можно получить различные значения сопротивления разрушению интерфейса, которые растут вместе с фазовым углом нагружения, Y . Такие эффекты уже наблюдались и оценивались для различных хрупких материалов [14, 15]. В частности сравнительный анализ микроструктурных свойств и параметров разрушения, обусловленных смешанной модой нагружения уже был выполнен для мелкозернистых (PbTiO₃) и крупнозернистых (BaTiO₃) сегнетокерамик [16]. Уменьшение скорости освобождения энергии (или экранирование трещины) D G = G - G ^t (где G и G ^t - соответственно, значения скорости освобождения энергии, связанные с приложенной нагрузкой и при вершине трещины) можно оценить с помощью двух моделей, которые соответственно учитывают зону контактов берегов трещины, пренебрегая Кулоновским трением [14], и наклон (d ) ограненных интерфейсных поверхностей [15]. Для первой модели (Рис. 3, б) имеем [14]:

(2)

где , значения функции l (a ) для различных значений a представлены в табличном виде в [17]. Длина зоны контакта, L, имеет вид: . Здесь l_m - расстояние между центрами граней, D_b - размер грани, а Н - высота ступеньки на поверхности раздела. Численная аппроксимация получается с учетом типичной геометрии волнообразных (ступенчатых) интерфейсов, т.е., предполагая, что: D_b/l_{m ~} 1/2, H/l_{m ~} 1/2, приравнивая K_I к величине трещиностойкости на поверхности раздела, K_Iс (последняя для различных керамик близка 1 МПа м^1/2) и вводя материальный параметр: , определяющий длину зоны контактов, L. Отметим, что параметр c в целом обусловливает особенности разрушения материала в этом микроструктурном рассмотрении. Поэтому он должен быть измерен с высокой степенью точности для получения приемлемых результатов при рассмотрении ВТСП ДП. Например, для интерфейсов типа "стекло - полимер" эта величина уже была определена (c » 100) [14].

Для второй модели (Рис. 3, в) получим [15]:

(3)

где а - размер трещины. Далее, условие контакта граней во второй модели [15] совпадает с условием одиночного отклонения траектории трещины в первой модели [14]. В случае существования контактов граней вторая модель в сравнении с первой дополнительно учитывает взаимодействие между различными отклонениями трещины. Соответствующие зависимости экранирования трещины (D G/G), вызванного шероховатостью поверхности раздела, от фазового угла нагружения (Y ) и от различного наклона граней (d ) представлены на Рис. 4. Полученные тенденции увеличения экранирования трещины вместе с фазовым углом нагружения находятся в полном соответствии с экспериментальными наблюдениями интерфейсной трещины в различных материалах, устойчивое состояние траектории которой определяется условием: K_II = 0 [11, 14-16].

В процессе изготовления ДП остаточные напряжения могут возникать в тонких пленках, сцепленных с подложками, благодаря деформационным несоответствиям и/или анизотропии КТР. Вместе с приложенными электромагнитными полями эти внутренние напряжения приводят к различным повреждениям, развивающимся в системе "пленка - подложка", например к отслоению пленки от подложки, разрушениям пленки и подложки. Механизм отслаивания зависит от знака остаточных напряжений (т.е., растяжения или сжатия) и существования градиента напряжений. При растяжении пленки повреждение может инициироваться на торцах образца и распространяться внутрь хрупкой подложки параллельно поверхности раздела [19, 20]. Кроме того, возможно поперечное растрескивание пленки, зарождающееся на свободной поверхности [20, 21], с последующим ее отслаиванием и выпучиванием [18]. В условиях действия сжимающих нагрузок также возможно отслаивание и выпучивание пленки [18].

Для оценки прочностных параметров и исследования особенностей разрушения используем теорию композитного бруса в предположении существования начального микродефекта - трещины на краю образца. Рассмотрим модельный образец, представленный на Рис. 5 (а), который эквивалентен случаю однородного распределения температурных напряжений: , где E_f и n _f - упругие модули пленки, D a - разность КТР между пленкой и подложкой, D T - разность температур, соответствующая интервалу остывания. Отметим, что в случае деформационных несоответствий температурную деформацию e = D a D Т необходимо заменить деформацией, зависящей от кристаллографических свойств системы. Соответствующие КИН могут быть представлены в виде [19]:

(4)

Здесь h - толщина пленки, S = E_f /E_s (при плоском напряженном состоянии) и (при плоской деформации), E_s и n _s - упругие модули подложки, - безразмерный момент инерции, - нагрузка и - изгибающий момент (на единицу толщины). Траектория трещины при устойчивом характере ее распространения внутри хрупкого основания параллельно поверхности раздела определяется условием: K_II = 0. Тогда приравнивая КИН I моды нагружения к трещиностойкости подложки (K_I = K_Is), получим критическую толщину (h_s), ниже которой полное разрушение сдерживается:

(5)

где l _s - относительная глубина, определяющая траекторию устойчивого распространения трещины, при которой K_II = 0. При существовании градиента напряжений по толщине пленки может быть использована модель, показанная на Рис. 5 (б). В этом случае в формуле (4) s ₀ - среднее напряжение в пленке и , где x - расстояние от центра пленки до линии действия силы. Аналогично предыдущей модели параметры h_s и l _s определяются в зависимости от величины x , т.е. от заданного градиента напряжений.

В случае балочной аппроксимации критическая деформация выпучивания, Î _с, может быть оценена для действующих сжимающих напряжений в пленке и в подложке (соответственно, и ) с помощью представления [22]:

(6)

где ;

Прочностные проблемы, родственные рассмотренным выше, возникают при исследовании трещин на наклонных поверхностях в краевых переходах разных типов. Известно, что скошенные (клиновидные) края базового электрода с углами наклона меньше 45⁰ препятствуют формированию интеркристаллитных границ в контрэлектроде [23]. С другой стороны, при углах наклона меньше 15⁰ возникает проблема формирования пор на торцевых поверхностях [24]. Таким образом, для оптимизации прочностных свойств и исследования процессов разрушения в данных ВТСП ДП полезно рассмотреть задачу о трещине на изогнутом интерфейсе. В этом случае КИН I и II мод на фронте трещины (т.е., и ) отличаются от значений, соответствующих приложенным нагрузкам на величину, зависящую от угла (b ) и амплитуды изгиба интерфейса, а также коэффициента Кулоновского трения (m ) (см. Рис. 6, а). Такая геометрия и замена наклонной силы трения F, действующей на берегах трещины, равномерно-распределенными нагрузками, приложенными к сегменту 2Î d (см. Рис. 6, б), позволяют идентифицировать эффект контакта берегов с действием нормальных и касательных сил. Благодаря этому можно определить вклад данного эффекта в значения КИН при вершине трещины и в соответствующие перемещения берегов трещины. Далее, можно рассмотреть условия проскальзывания и блокировки берегов в зависимости от фазового угла нагружения (Y ), углов трения (F =arctgm ) и наклона (b ). Анализ, выполненный для случая: K_I > 0 [14], позволяет различить основные типы поведения трещины при существовании ее ответвления (см. Рис. 7). Тогда, основываясь на условиях контакта и блокировки, обусловленной трением, можно оценить экранирование трещины (D G) в случае скользящего контакта с помощью уравнения [14]:

где 0 < b < p /2 (при p /2< b < p , F необходимо заменить на (-F )). Для условий блокировки имеет место представление:

D G/G = 1 - [1 - h(Î )]² (8)

где h(Î ) = f(Î )/g(Î ), а функции f(Î ) и g(Î ) имеют вид:

Сравнение h(Î ) с соответствующей функцией, определяемой из точного решения задачи о микротрещине впереди макротрещины [25], показывает, что предлагаемая модель несколько переоценивает экранирование трещины, обусловленное контактом граней. Зависимости экранирования трещины (D G/G) от различных параметров для обоих рассмотренных механизмов представлены на Рис. 8 и 9. Более интересным является поведение трещины, обусловленное контактом граней. В обоих примерах этого случая, а именно при отсутствии и наличии трения (т.е., при F = 0⁰ и F = 45⁰, соответственно) экранирование трещины (D G/G) показывает немонотонное поведение в зависимости от фазового угла нагружения (Y ). Сначала величина D G/G растет, а затем уменьшается с увеличением Y . Присутствие трения приводит к сдвигу максимумов кривых в направлении увеличения Y , восстанавливая обычную тенденцию роста экранирования трещины вместе с фазовым углом нагружения. В то же время, смещение максимумов в направлении уменьшения Y имеет место при увеличении изгиба интерфейса (b ). Последнее сответствует понижению угла наклона (a ) ступеньки краевого перехода, т.к. a = 90⁰ - b . Далее, наличие трения может вводить механизм противоположный экранированию трещины - процесс ее расширения (D G < 0 ). Это невозможно в случае 90⁰ < b < 180⁰ , когда D G/G монотонно растет вместе с Y (внутри интервала его изменения от 0⁰ до 90⁰) [14]. Таким образом, трещина, которая поднимается по ступеньке вверх - более безопасна в сравнении с трещиной, спускающейся вниз. Поэтому максимальные значения экранирования трещины для данного типа ВТСП ДП могут быть найдены, благодаря одновременному выбору параметров b , F и Y в соответствии с тенденциями, представленными на Рис. 8. В случае блокировки трещины монотонное возрастание ее экранирования происходит вместе с параметром Î (см. Рис. 9), который определяет размер ступеньки при заданных значениях b и d. При заданных экранировании трещины и изгибе интерфейса больший размер торцевой поверхности соответствует более длинной микротрещине впереди основной трещины. Тогда малые структурные дефекты (с высокой вероятностью, зарождающиеся на интерфейсе в процессе изготовления ВТСП ДП, например, вследствие термических и/или кристаллографических несоответствий) могут приводить к реальному экранированию трещины при соответствующем размере ступеньки.

В процессе изготовления ВТСП ДП и работы устройства возможно зарождение и развитие трещиноподобных дефектов перпендикулярно слоям сверхпроводящего композита (см., например, Рис. 10, а, б). В целом, картина разрушения и величина сопротивления разрушению определяются не только материальными свойствами и геометрическими параметрами толстых (матричных) слоев и тонких (буферных) прослоек, но даже в большей степени - особенностями разрушения интерфейсов. Процессы отслаивания (декогезии) на поверхностях раздела материалов, могут вызываться остаточными напряжениями, возникающими в процессе изготовления ВТСП ДП. Внутренние напряжения могут быть увеличены дополнительным напряженным состоянием, обусловленным температурными изменениями и/или силами Лоренца. Механические повреждения, инициированные процессами расслаивания, приводят к немедленному ухудшению функциональных свойств перехода, монотонно понижающихся со временем, что ограничивает надежность и долговечность устройства. В то же время частичная декогезия может играть позитивную роль при поперечном разрушении слоистого ВТСП композита, увеличивая его сопротивление разрушению. Отсюда очевидна необходимость оценки различных прочностных параметров и вязкости разрушения, которые могут быть получены в рамках механики разрушения хрупких волоконно - матричных композитов, когда берега матричной трещины скованы однонаправленными усиливающими волокнами [26-28]. Использование буферных слоев (подслоев) в ВТСП ДП, в то же время, связано с попытками существенного уменьшения температурных и кристаллографических несоответствий. Поэтому, ниже будем предполагать отсутствие остаточных напряжений. В этом случае процессы повреждаемости определяются внешними растягивающими напряжениями (s ¥ ), приложенными на бесконечности в направлении ориентации волокон (или аналогично смоделированных буферных слоев).

Сначала отметим некоторые общие особенности, связанные с указанным механизмом разрушения. Основная идея упрочнения хрупкой матрицы (в том числе и в ВТСП композитах) хрупкими волокнами связана с процессами отслаивания и проскальзывания на интерфейсах (см. Рис. 10, в). Для того, чтобы трещина могла эффективно тормозиться волокнами, расслаивание между матрицей и волокнами должно происходить с большей вероятностью по сравнению с разрушением самих волокон на фронте матричной трещины. Это имеет место, если энергия разрушения интерфейса достаточно мала по сравнению с энергией разрушения волокон. ВТСП композит, находящийся в условиях расслаивания, тогда будет демонстрировать эффект выталкивания разрушенных волокон берегами трещины. В то же время, альтернативный механизм разрушения определяет прорастание матричной трещины сквозь волокна без заметных процессов отслаивания. Таким образом, мода докритического разрушения может быть получена в композитах со слабыми интерфейсами и более прочными волокнами (или прослойками). Для этой моды характерны многочисленные матричные повреждения, предшествующие разрушению волокон. Тогда прочность композита определяется разрушением волокон и последующими процессами их выталкивания берегами трещины. Мода катастрофического разрушения обусловлена разрушением волокон в т. н. "следовой" части основной матричной трещины в процессе ее прорастания. В этом случае прочность композита опредяляется развитием доминирующей трещины и описывается кривой сопротивления разрушению (т.е. зависимостью вязкости от длины трещины) [26]. Далее, так как проскальзывание разрушенных волокон или тонких прослоек неизбежно вводит эффект выталкивания волокон берегами растущей трещины, то требуется исследовать статистики прочности волокон. Последние обычно определяются распределением Вейбулла с параметрами формы и масштаба: m и S₀ [27]. Уменьшение m соответствует более широкому распределению прочности волокон, т.е. разрушению большего числа волокон вдали от фронта матричной трещины. Это определяет увеличение области выталкивания волокон. Другим полезным свойством с точки зрения роста сопротивления разрушению является высокая медианная прочность волокон, соответствующая большим значениям S₀ и обусловливающая моду докритического разрушения.

Для различных применений ВТСП ДП наиболее интересно рассмотреть короткие трещины, т.е. случай, когда вся трещина вносит вклад в концентрацию напряжений, а величина напряжения, контролирующая рост трещины непосредственно определяется ее длиной. Кроме того, важно оценить критические параметры при переходе к устойчивому состоянию разрушения (т.е. к длинной трещине), когда напряжения при вершине трещины растут вместе с приложенной нагрузкой, но не зависят от длины всей трещины. Влияние промежуточных слоев на разрушение ВТСП композита может быть оценено, благодаря рассмотрению в качестве напряжений, захлопывающих трещину, напряжений в буферных слоях, в данном случае, выполняющих роль мостиков между берегами трещины [28]. Соответствующее уменьшение КИН в вершине трещины вычисляется с учетом вкладов, накладываемых мостиками - связями, с помощью стандартной функции Грина. Критерий прорастания трещины определяется приравниванием КИН при вершине трещины присущей вязкости матричного материала без элементов упрочнения (). Тогда анализ выталкивания разрушенных волокон - прослоек из матрицы, основанный на результатах работы [28], позволяет найти соотношение между усилием захлопывания трещины (р) и ее раскрытием (u) в виде:

(9)

где 2R - толщина буферного слоя, t - касательное напряжение на интерфейсе с учетом трения скольжения, E_m и E_b соответствуют модулям Юнга для матрицы и прослойки, V_m = 1 - V_b - объемная доля матрицы.

Приближенное аналитическое решение для короткой трещины можно получить, предполагая, что при малых ее размерах (с), профиль трещины не сильно отличается от ее профиля, создаваемого распределенным давлением. Тогда раскрытие трещины определяется в виде [28]:

(10)

с предельным перемещением (2u₀) и напряжением при равновесном состоянии трещины (s ¥ ), определяемыми в зависимости от длины трещины:

(11)

(12)

где K^L и K^M - КИН композита и матрицы. Для размера трещины (с=с₀), являющегося переходным к ее устойчивому состоянию, и соответствующего значению равновесного напряжения (s ¥ = s ₀), независящего от длины трещины, имеем:

для прямолинейной трещины: (13)

для монетной трещины: (14)

где (15)

(16)

Тогда приращение вязкости для трещины, находящейся в устойчивом состоянии, определяется соотношением [29]:

(17)

учитывая (9), имеем:

(18)

где . Ограничиваясь случаем монетной трещины и подставляя в уравнение (11) s ¥ =s _m, окончательно получим:

(19)

C другой стороны, введение прочности волокна - прослойки (S) в уравнения (9) и (17) позволяет найти другое представление для D G_c [26]. Применение конкретной зависимости D G_c (от параметра u₀ или S) является определяющим для экспериментального нахождения величины D G_c или для типа прочностного испытания, размера и формы экспериментального образца. Далее отметим, что уравнения (15), (16) и (19) включают значительное число экспериментальных параметров, поэтому для их оптимального выбора необходимо решить проблему многопараметрической оптимизации способной учесть конкретные условия нагружения и влияние дефектов образца.

Джозефсоновские переходы типа SNS включают слоистые композиции вида "керамика - металл - керамика". Сначала рассмотрим пару одинаковых краевых трещин, распространяющихся симметрично и параллельно металлической прослойке, разделяющей две полубесконечные хрупкие полуплоскости (см. Рис. 11, а). Тогда КИН, определяющие траекторию трещин могут быть оценены с помощью представления нагрузки в форме продольного однородно - распределенного давления, приложенного к слою металла: , где . Для трещин, находящихся в устойчивом состоянии, в случае керамических слоев с близкими свойствами возможны аналитические представления [30]:

(20)

где l h - расстояние от трещин до соответствующего интерфейса; h - толщина металлического слоя. При более высоком температурном расширении металла, т.е. в случае: (например, Ag), K_{I <} 0 и краевые трещины не способны расти вдоль интерфейса и только после слияния вблизи торцевой поверхности образца могут развиться внутрь керамики прочь от поверхности раздела материалов. При более низком температуром расширении металла, т.е. в случае: (например, Mo), K_{I >} 0 и возможно разрушение вдоль интерфейса, когда пластичный слой подвергается высоким остаточным напряжениям и имеет необходимую толщину [20]. Поэтому использование металлов, обладающих низким температурным расширением нежелательно для сохранения целостности поверхностей раздела в ВТСП ДП.

В случае одиночной трещины, располагающейся на одном из интерфейсов (см. Рис. 11, б), для керамических слоев с близкими свойствами можно показать, что максимальные значения КИН локализуются вблизи торцевой поверхности образца. Тогда для длинных трещин (a ³ 3h) выполняются соотношения [30]:

(21)

где F ₀ » ± 0.47 и w » 0.73 с отрицательным значением F ₀ при . Для малых трещин (a/h < < 1) значения КИН определяются в виде:

(22)

Cравнение решений для одиночной трещины и пары трещин определяет три различные области поведения: (а) КИН в обоих случаях равны, при a < < h, (б) КИН для одиночной трещины имеют более высокие значения, при a < h, благодаря возникающему экранированию пары трещин, и (в) КИН для пары трещин превышают соответствующие значения для одиночной трещины, при a > h, из-за полного освобождения энергии деформации в металлическом слое в случае пары трещин.

Для керамик с различными свойствами дополнительное значение КИН, обусловленное различием их свойств должно быть наложено на решение для керамик с близкими свойствами. Очевидно, это дополнительное значение представляет собой КИН для тела, подвергнутого равным по величине, но противоположно направленным поверхностным силам, приложенным к соответствующему интерфейсу. В случае маломасштабного течения рост трещины обусловливается суммарным значением соответствующих КИН от внешних и внутренних воздействий. При получим K_{I >} 0 для краевых трещин и поле остаточных напряжений будет определять прочность интерфейса (S), соответствующую максимальному напряжению роста трещины [30]:

(23)

Здесь G_c - сопротивление разрушению интерфейса, определяемое фазовым углом Y » p /6. При получим K_{I <} 0 и рост краевой трещины первоначально сдерживается, а разрушение зарождается в центральной части. Тогда прочность интерфейса может быть определена в виде [30]:

(24)

где G_c - сопротивление разрушению, определяемое при Y = 0, а₀ - радиус интерфейсной трещины, контролирующей разрушение.

Механизмы упрочнения для объемных образцов ВТСП уже были изучены в случае существования мостиков - зерен [31 - 33], хрупких [34] и пластичных [35] дисперсных включений. Однако в слоистых системах типа SNS действуют иные механизмы, обусловленные наличием интерфейсов, вводящих отклонение от прямолинейности растущей трещины и микрорастрескивание, направленное из плоскости распространения трещины, вследствие чего формируются связи - мостики, увеличивающие вязкость и сопротивление разрушению на стадии докритического развития трещины вдоль металлокерамических интерфейсов. Микротрещины - поры, сформированные в процессе изготовления (например, вследствие использования техники фотолитографии, скомбинированной с испарением и диффузионным сцеплением) и локализованные на металлокерамическом интерфейсе, при последующем нагружении способствуют образованию выпучиваний и вытяжению металлической прослойки, которые сковывают продвижение трещины. В этом случае возможно растрескивание как вдоль плоской поверхности узора, так и вдоль узорчатой стороны металлической пленки. Как это уже было показано в экспериментах на интерфейсах типа "стекло - медь", увеличение вязкости почти одинаково для образцов, в которых трещина прорастает вдоль плоского интерфейса при отсутствии отклонения трещины и в случае роста трещины по узорчатой поверхности раздела. В последнем случае упрочнение определяется обоими механизмами: отклонением трещины от прямолинейности и формированием связей, сковывающих берега трещины [36]. Во втором случае поведение R - кривой (т.е. зависимости сопротивления разрушению от размера трещины) показывает, что формирование мостиков - доминирующий механизм экранирования трещины (по сравнению с ее отклонением от прямолинейности) в случае упрочнения, обусловленного существованием интерфейсов. Соответствующие механизмы упрочнения, связанные с формированием мостиков и отклонением траектории трещины, представлены на Рис. 12. Для трещины, находящейся в устойчивом состоянии, оценим упрочнение, обусловленное вытяжением металлического слоя, остающегося сцепленным с хрупким основанием по одной стороне (см. Рис. 12, а). Эта величина может быть получена в предположении, что каждая металлическая связь при вытяжении принимает форму арки высотой Н, шириной d и с периодом l . Тогда приращение вязкости () определяется толщиной (h), пределом прочности течения (s _y) и пластической деформацией (Î _p) металлического слоя [36]:

(25)

Для оценки упрочнения при разрушении вдоль узорчатых интерфейсов, обусловленного отклонениями трещины от прямолинейности, на основе модели двумерной трещины с повторяющимися сегментами арочной формы (см. Рис. 12, б), имеем [36]:

(26)

где G₀ - присущая вязкость с учетом наклонного и горизонтального интерфейсов; D и d - размеры отклоненной части трещины и прямолинейного участка, соответственно; q - угол отклонения траектории трещины. Наконец, необходимо отметить, что наибольший вклад в упрочнение (в сравнении с макромасштабным отклонением трещины) вносит сравнительно более мелкая поверхностная шероховатость граничной поверхности, обусловливающая многочисленные наклоны и повороты фронта интерфейсной трещины, которые сдерживают ее развитие и приводит к большему пластическому вытяжению металлической прослойки [36].

На основе известных материальных параметров, представленных в Таблице 1, были получены численные результаты (см. Таблицу 2) для некоторых композитных структур, подходящих для оценки свойств ВТСП ДП типа SNS. В вычислениях были также использованы следующие соотношения геометрических параметров: d/l =2/3, H/d=0.1, D/d=0.15 и значения ,Дж/м² [36], K_Is = 1 МПа м^1/2, a=a_o=3h=300нм , .

Численные результаты могут быть также получены для различных ВТСП композитов типа SIS, используя формулы (1), (15), (16) и (19). Однако уже изначально существуют большие разбросы заданных значений механических свойств, обусловленные реальной структурой материалов. В частности, упругие модули для ВТСП керамик могут быть на 1-2 порядка величины меньше модулей аналогичных сверхпроводящих кристаллов. В случае BSCCO значение трещиностойкости (K_c) лежит в интервале: 0.5 - 3.0 МПа м^1/2 , а модуль Юнга изменяется в пределах: 54.1 - 230 ГПа [37]. Поэтому численная реализация формул (15), (16) и (19) приводит к значительным различиям для предельных значений и Е_m при других фиксированных параметрах (см. Таблицу 3). Эти результаты получены в простейшем случае: при рассмотрении двух матричных слоев (BSCCO) и одного буферного (MgO) равной толщины (т.е. V_m/ V_b = 2), выбирая другие параметры в виде: n _m=0.2 [38], n _b=0.36, E_b=290 ГПа [39]. Соответствующие модули сдвига определялись в виде: m _k=E_k/(n _k+1), где k=1, 2. Этот пример также интересен с точки зрения технологии изготовления ВТСП по причине очень малой реакции, протекающей между MgO и расплавом BSCCO [40].

Численные результаты позволяют найти качественные тенденции в изменении некоторых нормированных параметров в зависимости от трещиностойкости (K_c) и модуля Юнга (Е_m). Например, для монетной трещины в сверхпроводяшей матрице (см. Таблицу 3) длина трещины, соответствующая ее переходу в устойчивое состояние (с₀=с_m), растет с увеличением трещиностойкости и/или модуля Юнга. При этом величина равновесного напряжения (s ₀=s _m) увеличивается вместе с K_c, но уменьшается при увеличении Е_m. Приращение вязкости для трещины в устойчивом состоянии (D G_c) уменьшается с увеличением Е_m. Нормирующие множители в рассмотренных зависимостях включают касательное напряжение на интерфейсе с учетом трения скольжения (t ) и предельное перемещение при раскрытии трещины (2u₀). Эти параметры определяют особенности поперечного разрушения и характеризуют поверхности раздела свойств материалов (в частности, процессы отслаивания), и поэтому, необходимо их предварительное экспериментальное определение.

Аналогичные разбросы данных существуют для YBCO, других оксидных керамик и металлов, используемых при изготовлении ВТСП ДП. Основными причинами, определяющими столь широкие интервалы изменения материальных свойств являются: пористость, микротрещины, повреждения, доменная и кристаллографическая структуры и т. д. Зависимости упругих модулей от пористости и микрорастрескивания YBCO и BSCCO керамик уже учитывались при исследовании их свойств с помощью дифференциального метода самосогласования [31, 35, 41]. В любом случае, каждый раз механические параметры должны выбираться, основываясь на конкретной микроструктуре, особенностях нагружения и разрушения материалов. Таким образом, необходимо оптимизировать упругие модули обеих материальных компонент при оценке параметра Дандерса, a , с помощью уравнения (1с). Еще большее количество параметров необходимо задать для оценки критических свойств слоистых ВТСП композитов с помощью формул (15), (16) и (19). Карты материальных свойств [42] могут быть полезны для решения проблемы выбора материальных параметров. Рис. 13 показывает применение этих карт, на которых одно свойство изображается в зависимости от другого в логарифмическом масштабе. Это позволяет представить материальные характеристики в очень доступной форме и дает возможность показать дополнительные фундаментальные соотношения на каждой карте (в частности, скорость освобождения критической энергии деформации, , дополнительно изображена на Рис. 13). Карты помогают в выборе интервала изменения рассматриваемого свойства и выработке критериев оценки предельного состояния материалов, используемых при изготовлении ВТСП ДП, учитывая конкретные условия нагружения, температурные и электромагнитные поля, другие параметры.

При прорастании трещины через поликристаллическую или композиционную структуру, с ростом ее размера и локальных напряжений на фронте трещины происходит существенное изменение характеристик окружающего материала. Инициируются многочисленные механизмы упрочнения: микрорастрескивание и двойникование, ветвление и формирование мостиков, сковывающих берега трещины, фазовые превращения и доменные переориентации, взаимодействие трещины с микро- и мезоструктурными элементами и т. д. Вследствие этого сложно получить количественные оценки скорости прорастания трещины, а следовательно определить время до разрушения или долговечность при заданном нагружении (s ) и температуре (Т). Таким образом, весьма затруднительно разграничить действие того или иного механизма сопротивления разрушению, а также особенности разрушения материала. Карты разрушения, основанные на экспериментальных данных и построенные для многих материалов позволяют решить эту задачу и помогают в осуществлении выбора материальных свойств, основываясь на типе разрушения. Границы на картах разрушения определяют одинаковые вклады примыкающих к ним областей, соответствующих действию того или иного механизма разрушения. Они смещаются при изменении микроструктурных характеристик данного материала. Карты разрушений для ОЦК - металлов (например, Mo) и ГЦК - металлов (например, Ag) существенно различны (см. Рис. 14 а, б). ГЦК - металлы разрушаются только вязко, при этом разрушению предшествует значительная пластическая деформация, в то время как ОЦК - металлы при низких температурах разрушаются хрупко.

В случае серебра [43] при низких растягивающих напряжениях (s /E < 10^-3) материал разрушается по механизму ползучести. При интеркристаллитном разрушении происходит зарождение пор и проскальзывание по границам. Транскристаллитное разрушение сопровождается зарождением пор на включениях и их ростом вместе с деформацией ползучести. При высоких температурах деформация локализуется в ослабленном сечении образца, что приводит к росту локальных напряжений, образованию шейки и последующему разрушению. Высокие напряжения обусловливают вязкое разрушение также с зарождением пор на включениях. При еще более высоких напряжениях разрушение происходит по механизму, характерному для поликристаллов, когда облегчены зарождение и рост трещин и пор на границах зерен. Окончательное разрушение происходит в динамическом режиме с распространением волн напряжений по объему образца.

В случае молибдена [44] на карте разрушения добавляются три области хрупкого разрушения сколом: I - по зародышевым трещинам, заранее существующим в кристалле; II - по зародышевым трещинам, образующимся при слиянии дислокаций на ранней стадии пластической деформации (микропластичность) и III - пластическая деформация достигает значительного уровня (~ 10%), но разрушение осуществляется сколом. Аналогичные карты разрушения для используемых высокотемпературных сверхпроводников могут оказать значительную помощь при проектировании и создании ВТСП переходов с оптимальными характеристиками. Наконец отметим, что транспортные свойства ВТСП могут быть оптимизированы с помощью вычислительного эксперимента [33-35, 41].

Основываясь на существовании интерфейсов, были последовательно рассмотрены основные задачи исследования механических повреждений, характерных для ВТСП Джозефсоновских переходов SIS, SNS и родственных типов. Полученные результаты относятся к следующим проблемам:

• разрушению на и в окрестности интерфейсов для случаев шероховатых берегов трещины, пленок на подложках и слоистых композитных структур;
• трещинам на поверхности раздела материалов в ВТСП краевых переходах;
• матричной трещине, распространяющейся перпендикулярно буферным слоям (прослойкам);
• характерным механизмам упрочнения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства общего и профессионального образования России, грант по программе исследований в области авиационной и ракетно-космической техники.

1. J. M. Murduck, J. Burch, R. Hu, C. Pettiette-Hall, J. A. Luine, S. M. Schwarzbek, M. Sergant, and H. Chan. A low - inductance, low - I_c HTS junction process // IEEE Trans. Appl. Supercond., vol.7, N2, pp.2940-2943, 1997.

2. R. Gross, L. Alff, A. Beck, O. M. Froehlich, D. Koelle, and A. Marx. Physics and technology of high temperature superconducting Josephson junctions // IEEE Trans. Appl. Supercond., vol.7, N2, pp.2929-2935, 1997.

3. G. A. Alvarez, J. G. Wen, F. Wang, T. Utagawa, and Y. Enomoto. Growth and properties of NdBa₂Cu₃O_7-d /PrBa₂Cu₃O_7-d quasi-homostructures for the fabrication of electronic devices // IEEE Trans. Appl. Supercoud., vol.7, N2, pp.3017-3020, 1997.

4. A. W. Kleinsasser,and K. A. Delin. High-T_c SNS Josephson junctions: moving beyond adolescence ? // IEEE Trans. Appl. Supercoud., vol.7, N2, pp.2964-2967, 1997.

5. F. Gire, D. Robbes, C. Gonzales, F. R. Ladan, and J. R. Senateur. Orientation effects in YBCO/PBCO/YBCO trilayer junctions // IEEE Trans. Appl. Supercoud., vol.7, N2, pp.3200-3203, 1997.

6. T. Satoh, M. Hidaka, and S. Tahara. Study of in-situ prepered high - temperature superconducting edge-type Josephson junctions // IEEE Trans. Appl. Supercoud., vol.7, N2, pp.3001-3004, 1997.

7. H. Shimakage, A. Kawakami, and Z. Wang. Depostion of YBCO thin films on MgO buffer layer fabricated on Si substrates // IEEE Trans Appl. Supercond., vol.9, N2, pp.1645-1648, 1999.

8. I. A. Parinov. Mechanics of high temperature superconductive Josephson junctions // IEEE Trans Appl. Supercond., vol.9, N2, pp.4304-4307, 1999.

9. T. C. Shields, J. B. Langhorn, S. C. Watcham, J. S. Abell, and T. W. Button. Optimisation of the properties of high - T_c thick films // IEEE Trans. Appl. Supercond., vol.7, N2, pp.1478-1481, 1997.

10. J. Jiang, T. C. Shields, J. S. Abell, A. Polyanskii, D. M. Feldmann, and D. C. Larbalestier. Microstructural and magneto-optical characterization of high J_c BSCCO-2223/Ag tapes // IEEE Trans. Appl. Supercond., vol.9, N2, pp.1812-1815, 1999.

11. A. G. Evans, B. J. Dalgleish, M. He, and J. W. Hutchinson. On crack path selection and the interface fracture energy in bimaterial systems // Acta Metall., vol. 37, N12, pp. 3249-3254, 1989.

12. J. Dunders. Mathematical Theory of Dislocations. Am. Soc. Mech. Engrs., New York, 1969.

13. I. A. Parinov. Effects of pore transformations during annealing on critical current in monocore Bi-2223/Ag tape // Extend. Abstr. Int. Workshop on Critical Current (Madison, Wisconsin, USA, 1999), pp.166-167.

14. A. G. Evans, and J. W. Hutchinson. Effect of non-planarity on the mixed mode fracture resistance of bimaterial interfaces // Acta Metall.,vol.37, N3, pp.909-916, 1989.

15. H. M. Jensen. Mixed mode interface fracture criteria // Acta Metall.,vol.38, N12, pp. 2637-2644, 1990.

16. Паринов И. A., Паринова Л. В. О параметрах разрушения сегнетокерамики, связанных с шероховатостью берегов трещины и отклонением ее траектории // Проблемы прочности, N1, с. 113-120, 1997.

17. B. Budiansky, J. C. Amazigo, and A. G. Evans. Small-scale crack bridging and the fracture toughness of particulate-reinforced ceramics // J. Mech. Phys. Solids, vol. 36, N2, pp. 167-187, 1988.

18. V. V. Bolotin. Stability Problems in Fracture Mechanics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1996.

19. M. D. Drory, M. D. Thouless, and A. G. Evans. On the decohesion of residually stressed thin films // Acta Metall., vol. 36, N8, pp. 2019 - 2028, 1988.

20. M. S. Hu, M. D. Thouless, and A.G. Evans. The decohesion of thin films from brittle substrates // Acta Metall., vol. 36, N5, pp. 1301 - 1307, 1988.

21. M. S. Hu, and A. G. Evans. The cracking and decohesion of thin films on ductile substrate // Acta Metall., vol. 37, N3, pp. 917 - 925, 1989.

22. T. W. Shield, K. S. Kim, and T. T. Shield. The buckling of an elastic layer bonded to an elastic substrate in plane strain // Trans. ASME, J. Appl. Mech., vol. 61, N2, pp. 231 - 235, 1994.

23. B. D. Hunt, M. C. Foote, W. T. Pike, J. B. Barner, and R. P. Vasquez. High - Tc edge - geometry SNS weak links on silicon - on - sapphire substrates // Physica C, vol. 230, pp. 141-152, 1994.

24. B. D. Hunt, M. G. Forrester, J. Tolvacchio, Robert M. Young, and J. D. Mc Cambridge. High - T_c SNS edge junctions with integrated YBa₂Cu₃O_x groundplanes // IEEE Trans. Appl. Supercond., vol.7, N2, pp.2936-2939, 1997.

25. L. R. F. Rose. Microcrack interaction with a main crack // Int. J. Fract., vol. 31, N3, pp. 233-242, 1986.

26. A. G. Evans, and D. B. Marshall. The mechanical behavior of ceramic matrix composites // Acta Metall., vol. 37, N10, pp. 2567-2583, 1989.

27. M. D.Thouless, and A. G. Evans. Effects of pull-out on the mechanical properties of ceramic - matrix composites // Acta Metall., vol. 36, N3, pp. 517-522, 1988.

28. D. B. Marshall, B. N. Cox and A. G. Evans. The mechanics of matrix cracking in brittle - matrix fiber compsites // Acta Metall., vol. 33, N11, pp.2013-2021, 1985.

29. L. R. F. Rose. Crack reinforcement by distributed spring // J. Mech. Phys. Solids., vol. 35, N4, pp. 383-405, 1987.

30. H. C. Cao, M. D. Thouless, and A. G. Evans. Residual stresses and cracking in brittle solids bonded with a thin ductile layer // Acta Metall., vol. 36, N8, pp. 2037 - 2046, 1988.

31. Паринов И. A., Паринова Л. В. Спекание и разрушение ВТСП - керамики: возможности вычислительного эксперимента // СФХТ, т. 7, N1, с. 80-92, 1994.

32. I. A. Parinov, E. V. Rozhkov, and C. E. Vassil'chenko. Microstructural features and fracture resistance of superconductive ceramics // IEEE Trans. Appl. Supercond., vol. 7, N2, pp. 1941 - 1944, 1997.

33. Паринов И. A. Численное моделирование микроструктурных, прочностных и проводящих свойств YBCO // Сверхпроводимость: исследования и разработки, N9-10, с.16-21, 1998.

34. I. A. Parinov, E. V. Rozhkov, and C. E. Vassil'chenko. Computer simulations of large-grain YBCO properties // Adv. Cryog. Eng. (Mater.), vol. 44b, pp. 639-646, 1998.

35. Y. A. Kozinkina, and I. A. Parinov, Computer simulations of Bi-2223 sintered bulk // Adv. Cryog. Eng. (Mater.), vol. 44b, pp. 449-456, 1998.

36. T. S. Oh, J. Rodel, R. M. Cannon, and R. O. Ritchie, Ceramic /metal interfacial crack growth: toughening by controlled microcracks and interfacial geometries // Acta Metall., vol. 36, N8, pp. 2083 - 2093, 1988.

37. O. O. Oduleye, S. J. Penn, and N. McN. Alford. The mechanical properties of (Bi-Pb)SrCaCuO // Supercond. Sci. Technol., vol. 11, pp.858-865, 1998.

38. Лубенец С. В., Нацик В. Д., Фоменко Л. С. Модули упругости и низкотемпературные аномалии акустических свойств высокотемпературных сверхпроводников // Физика низких температур, т.21, N5, с.475-497, 1995.

39. В. П. Балкевич. Техническая керамика. М., Стройиздат, 1984.

40. M. J. Naylor, and C. R. M. Grovenor. Melt processing of Bi-2212 on MgO - buffered substrates // IEEE Trans Appl. Supercond., vol.9, N2, pp.1860-1863, 1999.

41. I. A. Parinov, and E.V. Rozhkov. Small cyclic fatigue and properties of melt - processed YBCO // IEEE Trans Appl. Supercond., vol.9, N2, pp. 2058-2061, 1999.

42. M. F. Ashby. On the engineering properties of materials // Acta Metall., vol.37, N5, pp. 1273-1294, 1989.

43. M. F. Ashby, C. Gandhi, and D. M. R. Taplin. Fracture-mechanism maps and their construction for f.c.c. metals and alloys // Acta Metall., vol. 27, N5, pp. 699-729, 1979.

44. C. Gandhi, and M. F. Ashby. Fracture-mechanism maps for materials which cleave: f.c.c., b.c.c. and h.c.p. metals and ceramics // Acta Metall., vol. 27, N10, pp. 1565-1602, 1979.

45. P. J. Ferreira, H. B. Liu, and J. B. Vander Sande. Magnetic field induced texture in high - T_c superconductors // IEEE Trans Appl. Supercond., vol. 9, N2, pp.2231-2234, 1999.

Рис. 1. Поперечное сечение ВТСП Джозефсоновского перехода, включающего 9 слоев, располагающихся на подложке из NdGaO₃: 1 - буфер (30нм), 2 - базовый слой YBCO (150нм), 3 - переходный сверхпроводящий слой (150нм), 4 - эпитаксиальный диэлектрик SrTiO₃ (150нм), 5 - верхний слой YBCO (150 - 200нм), 6 - не эпитаксиальный диэлектрик из нитрида кремния (250нм), 7 - контактный слой серебра (600нм), 8 - молибденовый резистор (90нм) и 9 - электропроводящий слой Ag (600нм) [1].

Рис. 2. Характерная морфология возможных разрушений на и вблизи интерфейсов, которые существуют в ВТСП композитах: (а) разрушение на поверхности раздела материалов и вблизи интерфейсов (микрофрактография поперечного сечения толстой пленки, изготовленной на подложке из Al₂O₃ с подслоем YSZ [9]), (б) прорастание трещины внутрь более хрупкой компоненты (поперечное сечение ленты BSCCO/Ag [10]) и (в) трещина на поверхности раздела в Al₂O₃/Au [11].

Рис. 3. (а) Поверхность раздела между Bi-2212, текстурированным из расплава, и поликристаллическим MgO (микрофрактография поперечного сечения [40]); две модели (б) и (в), использованные для анализа трещины на шероховатой поверхности раздела [14, 15]. Числами обозначены: 1 - трещина, 2 - точка последнего контакта, 3 - вершина трещины и 4 - поверхность раздела.

Рис. 4. Экранирование трещины (D G/G) в зависимости от фазового угла нагружения (Y ). Штриховая кривая соответствует модели зоны контактов (c » 100), а сплошные кривые получены для различных наклонов ограненных интерфейсов (d ).

Рис. 5. Модели трещины, находящейся в устойчивом состоянии, и развивающейся внутри подложки с учетом (а) разности КТР пленки и подложки, и (б) существования градиента напряжений в пленке.

Рис. 6. Модель интерфейсной трещины [14] в краевых переходах, используемая для анализа эффектов экранирования трещины.

Рис. 7. Возможные типы поведения трещины, связанные с ее ответвлением и с учетом моды нагружения [14].

Рис. 8. Тенденции в экранировании трещины (D G/G) в зависимости от фазового угла нагружения (Y ), угла изгиба интерфейса (b ) и угла трения (F ). Сплошные линии соответствуют случаю отсутствия трения (F =0⁰), а штриховые - значению F =45⁰.

Рис. 9. Экранирование трещины (D G/G) в зависимости от параметра Î при скользящем контакте (эффект блокировки трещины).

Рис. 10. (а) Микрофрактография поперечного разрушения стержня из BSCCO/Ag [37], (б) микрофрактографии поперечных сечений Bi-2212/Ag - пленок с поперечной трещиной [45] и (в) схематичное представление поперечной матричной трещины в слоистом ВТСП композите.

Рис. 11. Модельные представления разрушений в композиционных системах типа "керамика - металл -керамика": (а) пара трещин в устойчивом состоянии внутри хрупкого основания, и (б) интерфейсная трещина.

Рис. 13. Карта материальных свойств, представляющая K_Ic в зависимости от Е в логарифмическом масштабе. Указаны уровни K_Ic/Е = const, помогающие в исследовании сопротивления разрушению и долговечности ВТСП. Представлено дополнительное свойство: .

Рис. 14. Карты разрушений для Mo (а) и Ag (б). Цифрами обозначены следующие виды разрушений: 1 - скол I; 2 - скол II; 3 - скол III; 4 - динамическое; 5 - вязкое; 6, 7 - при ползучести, соответственно, транс - и интеркристаллитное; 8 - шейка.

Домашний адрес: 344018 г. Ростов-на-Дону, ул. Мечникова, 120-в, кв. 1.

Домашний телефон: (8632) 32-55-84

Служебный телефон: (8632) 28-56-88

e-mail: ppr@gis.rnd.runnet.ru

http://www.math.rsu.ru/niimpm/strl/welcome.en.html