УДК 537.228.1:53.083.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Д. А. Виноградов, А. В. Наседкин, И. А. Паринов, Е. В. Рожков
Пьезокерамические элементы (ПКЭ) широко используются для изготовления различных излучателей и приемников акустических колебаний, фильтров, линий задержек, а также при создании других устройств, например, пьезотрансформаторов, пьезодвигателей и т. д. Для дальнейшего совершенствования и расширения области применения ПКЭ необходимо развитие методов и средств, которые обеспечат быстродействие и надежность вычисления требуемых параметров.
В работе представлен способ автоматизированного измерения и расчета электрических и механических характеристик пьезокерамических материалов на основе динамических методов [1,2] и американских стандартов института радиоинженеров [3, 4], который может быть использован для паспортизации ПКЭ. Кроме того, на основе теории пьезоэлектричества [5-8] предпринята попытка уточнения формул, представленных в ГОСТе 12370-80 [2].
1. МОДЫ КОЛЕБАНИЙ ПКЭ
В общем случае, различные типы ПКЭ можно разделить по трем основным признакам: геометрической форме, взаимной ориентации возбуждающего электрического поля и возникающего колебательного смещения, отношения резонансного размера к другим характерным размерам образца. Рассмотрим следующие типы колебаний пьезокерамических тел: (1) радиальные колебания тонкого диска, поляризованного по толщине; (2) продольные колебания тонкой пластины, поляризованной по толщине; (3) продольные колебания цилиндра, поляризованного по длине; (4) толщинные колебания тонкого диска, поляризованного по толщине; (5) сдвиговые колебания тонкой пластинки, поляризованной по длине и (6) радиальные колебания тонкого кольца, поляризованного по толщине.
|
Базовые формулы выпишем на основе выражений для комплексной проводимости или комплексного сопротивления, полученных из решений соответствующих задач для различных случаев одномерных колебаний ПКЭ. Будем пренебрегать всеми видами потерь энергии. Ограничимся итоговыми представлениями, необходимыми для расчета электрических и механических характеристик ПКЭ.
1.1. Радиальные колебания тонкого пьезокерамического диска, поляризованного по толщине
Рассмотрим тонкий пьезокерамический диск толщиной h и радиусом а (а>>h), поляризованный по толщине, имеющий торцевые поверхности покрытые электродами. Грани диска свободны от напряжений, а на торцевые электроды подается переменная разность потенциалов V0ei w t. При этом в диске будут возбуждаться радиальные осесимметричные колебания. Частоты электрических резонансов (fr) находятся из условия максимума комплексной проводимости, приводящего к выполнению равенства: |
|
|
 (1)
где  ;
Ji - функции Бесселя i-го рода, n - коэффициент Пуассона. |
|
|
В этом случае первая резонансная частота определяется наименьшим положительным корнем  частотного уравнения (1), примем:  , где VrE – скорость цилиндрических осесимметричных волн. Частоты электрического антирезонанса (fa) определяются из условия обращения комплексной проводимости в нуль, что приводит к уравнению:  ; где kp - планарный коэффициент электромеханической связи (КЭМС), описываемый далее,  . Предположим, что в процессе динамических испытаний будут определены первые две частоты резонансов fr1, fr2 и первая частота антирезонанса fa1. Тогда величина b = fr2 / fr1 будет известна из эксперимента. В этом случае коэффициент Пуассона n можно найти из следующей системы нелинейных уравнений относительно x rj, x aj и n :
 (2)
Далее по известному n определяются величины:
 ;  ;  (3)
где r - плотность материала, SEij - компоненты тензора упругих податливостей. Величину КЭМС можно найти, используя значение антирезонансной частоты fa1 (x a1):
 (4)
Наконец, по известной статической емкости (СT) диска находим:  (5)
где, dij, ' Tij - соответствующие компоненты тензоров пьезомодулей и диэлектрической проницаемости; S - площадь обкладки диска..Таким образом, по измеренным первым значениям частот электрического резонанса (fr1, fr2) и антирезонанса (fa1) при известных значениях a, h, r и CT по формулам (2) - (5) определяются следующие величины: VrE, SE11, SE12, n , kp, эT33, d31, SD11, SD12. |
|
1.2. Продольные колебания тонкой пьезокерамической пластины, поляризованной по толщине
Рассмотрим пьезокерамическую пластину длиной l, толщиной h и шириной W, которая поляризована по толщине. Условию резонанса, в случае пренебрежения потерями, соответствует 
, где Y - комплексная проводимость для пьезомягких одномерных мод. Тогда можно найти скорость волн: 
l и модуль податливости: 
Значение КЭМС материала определяется по известным частотам из условия антирезонанса (
): 
, где 
. Далее находим: 
, где 
и 
.
Таким образом, по измеренным значениям частот электрического резонанса и антирезонанса при известных параметрах
r , W, l , h и CT определяются характеристики: VbE, SE11, k31, эT33, d31, SD11.
1.3. Продольные колебания тонкого пьезокерамического цилиндра, поляризованного по длине
Рассмотрим поляризованный по длине пьезокерамический цилиндр длиной l и диаметром поперечного сечения d. Для определения скорости звука и упругих констант воспользуемся условием антирезонанса, соответствующим Z=
Ґ , где Z - комплексное сопротивление. Тогда выражение для скорости будет иметь вид: VbD=2fa1l, а модуль податливости: 
. Величину КЭМС находим из условия резонанса (Z=0): 
, где 
и далее из соотношений между упругими константами пьезокерамики имеем: 
и
, где 
.Таким образом, с помощью частот электрического резонанса и антирезонанса при известных параметрах: r , l , d и CT определяются характеристики: VbD, SE33,, k33,, ' T33,, d33,, SD33.
1.4. Толщинные колебания тонкого пьезокерамического диска, поляризованного по толщине
Рассмотрим тонкий пьезокерамический диск толщиной h и радиусом а (а>>h), совершающий толщинные колебания. Используя выражение для комплексного сопротивления Z, и рассуждая аналогично предыдущим примерам, получим:
для толщинного КЭМС: 
, где 
;
для скорости волн: 
;
для модулей жесткости: 
и 
;
для пьезоконстанты деформации, характеризующей напряженность электрического поля при заданной деформации: 
, m - масса ПКЭ; 
;
для пьезоконстанты, определяющей механическое напряжение в зажатом пьезоэлементе при заданной напряженности электрического поля: 
, где 
. Таким образом, используя резонансные частоты и значения: m, a , h и CT, определяются: Vt D, CD33 , kt, ' S33 , h33 , e33 , CE33.
1.5. Сдвиговые колебания тонкой пьезокерамической пластины, поляризованной по длине
Пусть, поляризованная по длине пьезокерамическая пластина имеет длину l, толщину h и ширину W. С помощью выражения для комплексного сопротивления Z получим:
для КЭМС: 
, где 
;
для скорости волн: 
;
для модуля жесткости: 
;
для модулей податливости: 
и 
;
для пьезоконстанты деформации: 
, 
;
для пьезоконстанты механического напряжения: 
, 
;
для пьезоконстанты давления: 
;
для пьезомодуля: 
.
Таким образом, по известным резонансным частотам и параметрам: m, W, l , h и CT определяются характеристики: Vs D, CD55, k15, ' S11, h15, e15 , g15 , d15 ,SD55, SE55.
1.6. Радиальные колебания тонкого пьезокерамического кольца, поляризованного по толщине
Рассмотрим тонкое пьезокерамическое кольцо толщины h, ширины W и среднего радиуса а (а>>h), совершающее радиальные колебания. На основе выражения для комплексной проводимости Y имеем:
для КЭМС: 
;
для скорости волн: 
;
для модулей податливости: 
и 
;
для диэлектрической проницаемости образца: 
;
для пьезомодуля: 
;
для пьезоконстанты давления: 
.
Таким образом, по заданным резонансным частотам и известным значениям: m, a, W, h и CT определяются характеристики: VbE, SE11, k31, ' T33 , d31 , SD11.
2. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ КОМПЛЕКС И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Автоматизированный комплекс состоит из стандартного измерителя амплитудно - частотных характеристик Х1 - 48, персонального компьютера IBM PC, соединенных между собой интерфейсом, выполненного в стандарте шины ISA и платы АЦП/ЦАП. Такая комбинация позволяет легко осуществлять программное управление сбором, обработкой и отображением информации. Плата АЦП/ЦАП включает в себя селектор адреса, порт ввода - вывода, АЦП, ЦАП, таймер, согласующие усилители и формирователи сигналов. Конкретная схемотехническая реализация узлов платы облегчает организацию программного обеспечения. Последнее в максимальной степени ориентировано на учет особенностей комплекса, упрощая тем самым сопряжение между измерительными блоками и ПК.
Структурная схема измерительного комплекса представлена на Рис. 1. На исследуемый пьезоэлемент подается переменное электрическое напряжение с генератора качающей частоты (ГКЧ) 1 измерителя частотных характеристик прибора Х1-48 с постоянной амплитудой и изменяющейся частотой. В зависимости от частоты переменного напряжения изменяется величина электрического тока, протекающего через образец. Ток вызывает падение напряжения на электрическом сопротивлении R3, включенном последовательно с пьезоэлементом. Напряжение детектируется с целью выделения огибающей (формы) сигнала, усиливается с помощью усилителя 3 и отображается на экране осциллографа 4 измерителя частотных характеристик прибора Х1-48. Сопротивления R1…R3 служат для согласования выходного сопротивления генератора и сопротивления ПКЭ с целью получения амплитудно - частотных характеристик с резко выраженными критическими точками.
Автоматизированный комплекс обеспечивает программное управление процессами измерения и создания электронной базы данных. При этом производится автоматическое управление работой ГКЧ прибора Х1-48 для получения переменного напряжения изменяющейся частоты и ввода оцифрованной информации в ПК. Для этого прибор Х1-48 устанавливается переключателем П2 в режим внешней модуляции и на него подается пилообразное напряжение с ЦАП 8, которое формируется программным путем. Это напряжение поступает в блок модулирующего напряжения S, который синхронизирует работу ГКЧ 1 и горизонтальную развертку ЭЛТ 4. Таким образом, каждой частоте переменного напряжения генератора 1 соответствует определенная точка горизонтальной развертки электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) 4. Затем на вертикальную развертку ЭЛТ подается сигнал с детектора и усилителя 3, характеризующий состояние исследуемого образца на данной частоте. Одновременно этот сигнал поступает на АЦП 6, где происходит его оцифровка, а на экране ЭЛТ и мониторе ПК появляется амплитудно-частотная характеристика образца, имеющая вид, представленный на Рис.2. На рисунке отмечены ее критические точки (fr1, fа1 и fr2), позволяющие определить упругие модули образца. Прикладная программа находит эти точки и переводит ЦАП на время, необходимое для измерения частоты переменного напряжения, в режим выдачи постоянного напряжения. При этом генератор создает переменное напряжение постоянной частоты. С помощью селектора адреса 9 активизируется таймер 5, пересчитывающий число импульсов генератора в конечном промежутке времени, определяя таким образом, искомую частоту, соответствующую данной критической точке. Кроме того, существует возможность определения критических частот частотомером. Ввод-вывод информации осуществляется с помощью порта 7. Автоматический режим реализуется с помощью прикладной программы, способной функционировать как в среде DOS, так и в среде Windows.
Прикладное программное обеспечение для исследования характеристик пьезоэлементов написано с использованием оболочки для создания приложений под Windows Delphi4 на языке Object Pascal. Оно имеет оконный интерфейс, присущий большинству приложений, работающих под управлением Windows, просто и удобно в использовании. Вычислительная программа включает исследование параметров шести вышеуказанных типов ПКЭ.
Продемонстрируем работу измерительного комплекса на примере лабораторного практикума, проводящегося для студентов механико-математического факультета Ростовского госуниверситета. После запуска прикладной программы на экране монитора ПК появляется окно с выбором типа ПКЭ, который назначается с помощью кнопки с его изображением (см. Рис.3). В зависимости от выбранного типа элемента константы будут рассчитываться по соответствующим формулам. После выбора ПКЭ появляется окно, в котором вводятся необходимые для расчета данные, в частности: геометрические размеры и масса образца, частоты резонанса и антирезонанса, статическая емкость. В программе при вводе данных предусмотрен режим подсказки. Из этого окна можно вернуться к окну выбора типа ПКЭ либо загрузить информацию из электронной базы данных. Кроме того имеется возможность быстрой очистки полей для ввода данных. Если после начала расчета констант какое-либо из полей осталось незаполненым, программа напомнит об этом и предложит заполнить его. При правильном заполнении всех полей появляются окна отчета. В них показываются входные данные, использованные для расчета констант, выходные данные, включающие найденые константы, относительные погрешности расчета (в %), а также табличные константы одного из стандартных материалов. Имеется возможность вывода отчета на печать либо его сохранения в файле.
Работа выполнена при финансовой поддержки ФЦП "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2001гг." и гранта Министерства образования России по фундаментальным исследованиям в области естественных наук (2001-2002гг.).
ЛИТЕРАТУРА
1. Пьезокерамические преобразователи: Справочник / Ганопольский В.В., Касаткин Б.А., и др. – Л.: Судостроение, 1984.- 256 с.
2. ГОСТ 12370-80. Материалы пьезокерамические. Методы испытаний. - М.: Изд-во стандартов, 1980. - 30 с.
3. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. - М.: Мир, 1974. - 288 с.
4. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Физическая акустика. Т.1. Ч.А. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях / Под ред. У. Мэзона. - М.: Мир, 1966. -. С.204-326.
5. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. - М.: Наука. 1988.- 472 с.
6. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т.5. Электроупругость / В.Т. Гринченко, А.Ф. Улитко, Н.А. Шульга. - К.: Наукова думка, 1990. - 223 с.
7. Шульга Н.А., Болкисев А.М. Колебания пьезоэлектрических тел. - К.: Наукова думка. 1990. - 228 с.
8. Белоконь А.В., Наседкин А.В. О некоторых свойствах собственных частот электроупругих тел ограниченных размеров.- ПММ, 1996, т. 60, N 1, с. 151-158.
ПОДПИСИ ПОД РИСУНКАМИ
Рис. 1. Структурная схема автоматизированного комплекса: 1 - генератор качающей частоты прибора Х1-48, 2 - частотомер Ч3-33, 3 - усилитель с детектором, 4 - блок индикатора с ЭЛТ, 5 - таймер для измерения частоты сигнала, 6 - АЦП, 7 - порт (INTEL 8255), 8 - ЦАП, 9 - селектор адреса, 10 - системная магистраль ПК, 11 - ПК, S - блок модулирующего напряжения прибора Х1-48, П1 - переключатель рода работ этого же прибора, П2 - переключатель режима, устанавливающий внутреннее или внешнее управление прибором Х1-48, ПКЭ - исследуемый пьезоэлемент.
Рис. 2. Вид амплитудно-частотной характеристики пьезокерамического элемента, находящегося под воздействием электрического напряжения с плавно изменяющейся частотой.
Рис. 3. Выбор формы образца для выполнения расчета.
АВТОРЕФЕРАТ
УДК 537.228.1:53.083.2
Определение электрических и механических характеристик пьезокерамических элементов
Д. А. Виноградов, А. В. Наседкин, И. А. Паринов, Е. В. Рожков, Дефектоскопия, 2001, N
Представлен способ и средства автоматизированного определения электрических и механических характеристик пьезокерамических элементов. Рассмотрены шесть мод механических колебаний: (1) радиальные колебания тонкого диска, поляризованного по толщине; (2) продольные колебания тонкой пластины, поляризованной по толщине; (3) продольные колебания цилиндра, поляризованного по длине; (4) толщинные колебания тонкого диска, поляризованного по толщине; (5) сдвиговые колебания тонкой пластинки, поляризованной по длине и (6) радиальные колебания тонкого кольца, поляризованного по толщине. Приведено описание автоматизированного комплекса и методики измерений. Рис. 3. Лит. 8.
UDK 537.228.1:53.083.2
Definition of electrical and mechanical characteristics of piezoceramic elements
D.A. Vinogradov, A.V. Nasedkin, I.A. Parinov, and E.V. Rozhkov, Russian Journal Non-Destructive Testing, 2001, No.
The automatized method and means to define the electrical and mechanical characteristics of piezoceramic elements is presented. Six modes of mechanical oscillations are considered, namely: (1) radial oscillations of thin disc, polarized in the thickness, (2) longitudinal oscillations of thin plate, polarized in the thickness, (3) longitudinal oscillations of cylinder, polarized in the length, (4) thickness oscillations of thin disc, polarized in the thickness, (5) shear oscillations of thin plate, polarized in the length, and (6) radial oscillations of thin coil, polarized in the thickness. It is carried out a description of the automatized complex and measurement method. Figs. 3. Refs. 8.